Bola Meriam

Alkisah Kapten Jack ~~sparrow~~, seorang Kapten Kapal dagang pada abad Pertengahan. Kapten Jack sedang dalam misi membawa rempah-rempah dari Indonesia ke Eropa. Untuk melindungi dari Perompak, kapal sang Kapten dilengkapi dengan meriam. Tentu saja yang namanya meriam membutuhkan bola meriam. Di masa itu umumnya bola meriam disususun secara piramida kuadrat, perhatikan gambar berikut:

Sumber: walkingrandomly.com
Pada gambar diatas lapisan paling bawah terdapat 16 bola, diatasnya ada 9 bola, atasnya lagi 4 bola dan paling atas hanya ada 1 bola. Total ada 16+9+4+1=30 bola. Nah..30 adalah bilangan Piramida kuadrat ke-4.
Definisi: Bilangan asli

dikatakan Bilangan Piramida kuadrat ke-

, jika memenuhi
$1^{2}+2^{2}+3^{2}+\ldots+k^{2}=m$
ekuivalen dengan:
$\sum_{i=1}^{k}i^{2}=\frac{1}{6}k\left(k+1\right)\left(1+2k\right)=m$
Contoh:
Bilangan piramida ke-1 adalah 1
Bilangan piramida ke-2 adalah 1+4=5
Bilangan piramida ke-3 adalah 1+4+9=14
Bilangan piramida ke-4 adalah 1+4+9+16=30
Bilangan piramida ke-4 adalah 1+4+9+16+25=55.
Karena bosan terlalu lama di Laut , timbul pertanyaan di benak Kapten Jack.
Adakah bilangan kuadrat yang lebih dari 1 yang juga merupakan bilanagan piramida kuadrat?
Dengan kata lain Kapten Jack bertanya
Adakah pasangan bilangan asli $\left(k,N\right)$ dengan 1<N

, yang memenuhi $\sum_{i=1}^{k}i^{2}=\frac{1}{6}k\left(k+1\right)\left(1+2k\right)=N^{2}$ ?
Pertanyaan Kapten Jack ini dikenal dengan sebutan Masalah Bola Meriam., yang pertama kali diajukan oleh Matematikawan Prancis Edouard Lucas di Tahun 1897. Masalah bola Meriam baru bisa terjawab di Tahun 1918 olen N Watson. Om Watson membuktikan bahwa hanya ada 1 pasangan bilangan $\left(24,70\right)$ . Bilangan piramida kuadrat ke-24 yaitu 70²=4900.

statistika non parametrik

Jumat, 15 Maret 2013

Bola Meriam

Bola Meriam

Tidak ada komentar:

Posting Komentar