Jumat, 15 Maret 2013

UJI BINOMIAL

Sebelum berbicara mengenai statistik nonparametrik, ada baiknya kita bahas apa itu statistik parametrik. Pada umumnya, setelah data dikumpulkan, langkah selanjutnya adalah mencari nilai tengahnya (mean) dan simpangannya (variance), kemudian dilakukan uji-z atau uji-t. Semua tindakan yang dilakukan di atas merupakan prosedur umum statistik parametric yang mengacu pada suatu parameter yang dipunyai oleh sebuah distribusi. Pada ilustrasi di atas, kita mengambil kasus distribusi normal dimana parameternya adalah nilai tengah dan simpangan.
Berbeda dengan statistik parametrik, statistik nonparametrik adalah prosedur statistik yang tidak mengacu pada parameter tertentu. Itulah sebabnya, statistik nonparametrik sering disebut sebagai prosedur yang bebas distribusi (free-distibution procedures). Banyak orang berpendapat, jika data yang dikumpulkan terlalu kecil maka prosedur statistik nonparametrik lebih baik digunakan. Pendapat ini bisa benar dan bisa pula salah. Masalahnya adalah, bagaimana mendefinisikan besar-kecilnya suatu data? Bukankah hal ini sangat relatif? Yang jelas, kita pasti menggunakan statistik nonparametrik bila kita tidak mengetahui dengan pasti distribusi dari data yang kita amati. Namun jika kita yakin data yang diamati berdistribusi normal, misalkan dibuktikan dengan memakai uji statistik, maka kita bisa memakai prosedur statistik parametrik untuk distribusi normal. Sebaliknya, walaupun data yang dikumpukan berjumlah besar, tetapi tidak dapat dipastikan distribusinya, maka sebaiknya dipakai prosedur statistik nonparametrik.
Statistika nonparametrik mempunyai beberapa kelebihan dan kekurangan. Kelebihannya antara lain adalah :
Tingkat kesalahan penggunaan prosedur statistika nonparametrik relatif kecil karena statistik jenis ini tidak memerlukan banyak asumsi.
Perhitungan yang harus dilakukan pada umumnya sederhana dan mudah,khususnya untuk data yang kecil.
Konsep dalam statistika nonparametrik mudah untuk dimengerti.
Dapat digunakan untuk menganalisa data yang berbentuk hitungan maupun peringkat (rank).
Sebaliknya, kekurangan statistik nonparametrik yang paling utama adalah hasil tidak selalu sesuai dengan yang diharapkan karena kesederhanaan perhitungannya. Namun, walaupun perhitungan dalam statistik nonparametrik sangat sederhana, bila jumlah datanya sangat besar maka dibutuhkan perhitungan yang sangat lama. Untuk kasus yang demikian, prosedur statistik parametrik lebih tepat untuk digunakan.




UJI BINOMIAL

Uji Binomial menguji hipotesis tentang suatu proporsi populasi. Ciri dari binomial adalah data berupa dua (bi) macam unsur, yaitu ‘gagal’ atau ‘sukses’ yang diulang sebanyak n kali. Tentu saja pemakai bebas untuk mendefinisikan apa yang dimaksud ‘sukses’ atau ‘keberhasilan’ dan apa yang dikategorikan ‘kegagalan’.
Uji binomial akan membandingkan frekuensi yang diobservasi dari dua kategori pada sebuah variabel dikotomi terhadap frekuensi harapan di bawah distribusi binomial dengan parameter probabilitas tertentu.
Dalam default, parameter probabilitas untuk kedua kelompok adalah 0,5, atau dengan hipotesis dinyatakan :
Ho : frekuensi observasi kategori I = frekuensii observasi kategori II
H1 : frekuensi observasi kategori I ≠ frekuensii observasi kategori II
Untuk mengubah probabilitas = 0,5, dapat dilakukan dengan mengisikan proporsi untuk kelompok pertama, sedangkan proporsi untuk kelompok kedua adalah 1 dikurangi probabilitas untuk kelompok pertama.
Beberapa faktor yang harus diperhatikan dalam pemakaian uji binomial adalah data dan asumsi.
Data
Variabel yang diuji seharusnya bertipe numerik dan merupakan variabel dikotomi.Variabel dikotomi adalah variabel yang hanya terdiri dari ddua macam value, misalnya benar dan salah, ya dan tidak, 0 dan 1, dan sebagainya. Jika variabel yang akan diuji tidak dikotomi, maka harus ditentukan cut point. Cut point tersebut akan membagi case-case ke dalam dua kelompok, yaitu case-case yang mempunyai value lebih kecil dari atau sama dengan cut point akan dijadikan kelompok pertama dan sisanya adalah kelompok kedua.
Asumsi
Uji nonparametrik tidak memerlukan asumsi mengenai bentuk distribusi yang mendasari. Dan hanya diasumsikan sebagai sampel random.
Uji statistik :
P(χ) = (N¦χ)PχQN-χ
Dimana (N¦χ) = N!/█(χ!(N-χ)!@)
Kriteria uji :
Ho ditolak jika : P(χ) < α
Ho diterima jika : P(χ) ≥ α
Salah satu contoh penerapan Uji Binomial adalah pelemparan sebuah mata uang berkali-kali, dimana ‘sukses’ diartikan jika hasil pelemparan adalah munculnya ‘angka’, sedang ‘gagal’ diartikan sebagai munculnya ‘gambar’.

Contoh :
Sebuah mata uang yang terdiri dari dua sisi, yaitu ‘angka’ dan ‘gambar’ dilempar sebanyak 15 kali dengan hasil sebagai berikut :
(1 berarti muncul ‘angka’ dan 0 berarti muncul ‘gambar’)
Lemparan ke Hasil
1 1
2 0
3 0
4 0
5 1
6 1
7 1
8 0
9 1
10 0
11 1
12 0
13 0
14 1
15 1

Catatan :
Misal lemparan kesatu, menghasilkan angka 1 yang berarti lemparan tersebut memunculkan ‘angka’, sedang lemparan kedua memunculkan ‘gambar’ hingga diberi nilai 0. Demikian seterusnya.
Akan dilihat apakah hasil pelemparan di atas sudah menunjukkan pelemparan yang ‘fair’ atau mengikuti distribusi binomial?

Penyelesaian :
Karena akan menguji suatu kejadian yang hanya menghasilkan dua jenis output, maka digunakan Uji Binomial.
Pemasukan data ke SPSS (secara ringkas)
Menu File → New → Data.
Kemudian klik mouse pada sheet tab Variable View.
Pengisisan Variabel Hasil
 Name. Sesuai kasus, ketik Hasil_pelemparan_angka
Mengisi data
Letakkan pointer pada baris pertama variabel Hasil. Kemudian isi data sesuai kasus di atas.
Simpan data di atas dengan nama binomial.
Pengolahan data dengan SPSS
Langkah-langkah :
Buka file binomial.
Menu Analyze → Nonparametric Tests → Binomial.
Tampak di layar



Pengisian :
Test Variable List atau Variabel yang aka diuji. Karena disini akan diuji hanya satu variabel, maka masukkan variabel Hasil.
Untuk kolom Define Dichotomy, karena akan dilihat pelemparan ‘fair’ ataukah tidak, maka pilih cut point dan ketik 0 pada kolom cut point tersebut.
Untuk kolom Test Proportion, karena uji pelemparan dua kemungkinan output yang sama (angka atau gambar keluar sama banyak), maka diisi 0.5 yang berarti kemungkinan keduanya seimbang, 50% : 50%.
Tekan OK untuk proses data.

Output SPSS
NPar Tests

Binomial Test
Category N Observed Prop. Test Prop. Exact Sig. (2-tailed)
Hasil_pelemparan_angka Group 1 <= 0 7 .47 .50 1.000
Group 2 > 0 8 .53
Total 15 1.00

Analisis :
Terlihat pada output ada dua grup, yaitu Group 1 dengan kategori <= 0. Ini adalah hasil pelemparan 0 sebanyak 8 kali. Sedangkan Group 2 dengan kategori > 0 adalah hasil pelemparan 1 sebanyak 7 kali.
Kolom Observed Proportion adalah :
Proporsi untuk grup 1 = 7/15 dihasilkan 0,47.
Proporsi untuk grup 2 = 8/15 dihasilkan 0,53.
Hipotesis :
Hipotesis untuk kasus ini :
Ho : Populasi hasil sama dengan populasi yang dihipotesiskan, atau dalam kasus ini pelemparan mata uang tersebut adalah fair.
Hi : Populasi hasil tidak sama dengan populasi yang dihipotesiskan, atau dalam kasus ini pelemparan mata uang tersebut adalah tidak fair.
Pengambilan Keputusan :
Dasar pengambilan keputusan adalah besaran probabilitas (prob) :
Jika probabilitas > 0,05, maka Ho diterima.
Jika probabilitas < 0,05, maka Ho ditolak.
Kesimpulan :
Terlihat bahwa pada kolom Exact. Sig / Exact significance dua sisi adalah 1,000, atau probabilitas di atas 0,05 (1,000 > 0,05). Maka Ho diterima, atau pelemparan mata uang di atas adalah benar-benar pelemparan yang fair.
KESIMPULAN

Uji Binomial menguji hipotesis tentang suatu proporsi populasi. Ciri dari binomial adalah data berupa dua (bi) macam unsur.
Kelebihannya antara lain adalah :
Tingkat kesalahan penggunaan prosedur statistika nonparametrik relatif kecil karena statistik jenis ini tidak memerlukan banyak asumsi.
Perhitungan yang harus dilakukan pada umumnya sederhana dan mudah,khususnya untuk data yang kecil.
Konsep dalam statistika nonparametrik mudah untuk dimengerti.
Dapat digunakan untuk menganalisa data yang berbentuk hitungan maupun peringkat (rank).
Sebaliknya, kekurangan statistik nonparametrik yang paling utama adalah hasil tidak selalu sesuai dengan yang diharapkan karena kesederhanaan perhitungannya.

1 komentar: